Determine o valor do limite

por **Cleyson007** » Sáb Abr 28, 2012 17:27

Boa tarde a todos!

Diga se o limite a seguir existe ou não, se existir determine o seu valor:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1}$

Agradeço se alguém souber resolver e puder me ajudar.

Até mais.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 29, 2012 14:14

Não existe. Cleyson, você estuda por que livro?

por **nakagumahissao** » Dom Abr 29, 2012 14:33

Pelos meus parcos conhecimentos sobre o assunto, entendo o seguinte:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x -1}$

Aproximando-se de 1 pela esquerda, temos que:

$\lim_{x \rightarrow {1}^{-}}\frac{1}{x -1} = -\infty$

e pela direita:

$\lim_{x \rightarrow {1}^{+}}\frac{1}{x -1} = \infty$

Portanto:

$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{1}{x -1} = \infty$

Desculpe, mas não tenho 100% de certeza nesta questão. Alguém sabe se estou certo?

por **MarceloFantini** » Dom Abr 29, 2012 14:58

Até os limites laterais está certo, porém sua conclusão está errada. Se são diferentes, então o limite não existe.

por **nakagumahissao** » Dom Abr 29, 2012 16:51

Ótimo! Obrigado por rever!

por **Cleyson007** » Dom Abr 29, 2012 18:07

Boa tarde Nakaguma Hissao/Fantini!

Gostaria de saber o nome do teorema que diz se os limites serem diferentes, então o limite não existe.

Obrigado por ajudar :y:

Até mais.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 29, 2012 18:14

Não sei se tem nome, mas todo livro de cálculo tem. Uma boa referência é o livro "Um curso de cálculo, volume 1" de Hamilton Guidorizzi.

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