por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:00
Boa tarde a todos!
Sejam

e

um ponto de acumulação de

.
a) Mostre que se ambos


existem, então o

existe.
b) Se

, segue que

existe?
Ficarei agradecido se alguém souber resolver e puder me ajudar.
Até mais.
-

Cleyson007
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por LuizAquino » Ter Mai 01, 2012 16:36
Cleyson007 escreveu:Sejam

e

um ponto de acumulação de

.
a) Mostre que se ambos

e

existem, então o

existe.
Considerando que os resultados desses limites sejam finitos, podemos escrever as hipóteses como:
(i)

;
(ii)

.
Essas hipóteses podem ser reescritas como:
(i) para todo

exite

tal que

;
(ii) para todo

exite

tal que

;
Pela hipótese (i), dado o número

(com

), existe

tal que

.
Por outro lado, pela hipótese (ii), dado o número

(com

), existe

tal que

.
Tomando

, temos que:
Somando as duas inequações, temos que:
Mas pela desigualdade triangular, temos que:

Sendo assim, temos que:
Desse modo, temos que

existe e é igual a (M - L).
Agora analise os casos nos quais os resultados dos limites sejam infinitos.
Cleyson007 escreveu:b) Se

, segue que

existe?
Suponha que f(x) = x e

. Note que

e

existem, mas

não existe.
-

LuizAquino
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- Existe ou não o limite?
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:28
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- Última mensagem por MarceloFantini

Dom Abr 29, 2012 14:14
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- O limite existe ou não?
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 17:30
- 3 Respostas
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- Última mensagem por Guill

Dom Abr 29, 2012 15:09
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Prova de que o limite não existe.
por arthur_ » Sáb Ago 22, 2009 21:29
- 2 Respostas
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- Última mensagem por arthur_

Dom Ago 23, 2009 15:12
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- Prove que o limite existe
por Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 16:48
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- Última mensagem por MarceloFantini

Dom Abr 29, 2012 15:02
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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- L'Hôpital - Por que o limite não existe?
por tiago_28 » Ter Mai 19, 2015 20:10
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- Última mensagem por lucas7

Qua Mai 20, 2015 20:45
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em

substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação

não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta

.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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