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Confusão com pi em derivadas

Confusão com pi em derivadas

Mensagempor Kabection » Seg Abr 16, 2012 23:40

Olá, resolvendo uma questão sobre Derivadas me deparei com uma situação inusitada. Que é o seguinte: A questão pede para determinar a equação da reta tangente em (p,f(p)) de:

f(x)= sen(x)+cos(3x) , p=\frac{\pi}{3}=P(60,\frac{-2+\sqrt3}{2}) ------------- f(p)=sen(60)+sen(180) = \frac{-2+\sqrt3}{2}

Resolvendo:

f(x)=    sen(x)+cos(3x)
f'(x)=   cos(x)-sen(3x)
f'(x)=   cos(\frac{\pi}{3}) - sen(\pi)
f'(x)= \frac{1}{2}-0 = \frac{1}{2}=m

Para determinar a equação:

y-y0=m(x-x0)
y-(\frac{-2+\sqrt3}{2})=\frac{1}{2}(x-60)
y=\frac{1}{2}x\frac{-60-2+\sqrt3}{2} = 0.5x-30.1

Mas testando pelo Geogebra, o resultado da equação da reta tangente em (p,f(p)) é:

y=0.5x-0.66

Que consigo obter quando coloco o ponto P = (\frac{\pi}{3},f(\frac{\pi}{3}) , onde \pi = 3.1415... Então devo usar o pi = 180 da trigononometria, ou a constante pi = 3,1415... em questões desse tipo??? Espero que entendam o q escrevi, Agradeço qualquer ajuda.
Kabection
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Re: Confusão com pi em derivadas

Mensagempor emsbp » Ter Abr 17, 2012 13:18

Boa tarde.
De facto, o desenvolvimento da tua resolução está correto.
Deves usar \pi como 180º quando aplicas diretamente em funções trigonométricas, ou seja, nos cálculos de sen, cos, tg, cotg, .... Portanto quanto calculas f(\frac{\pi}{3}), vais calcular o sen e cos de \frac{\pi}{3}, e logo, ao usares graus contará como 180º e se usares radianos contará como \pi.Tens de teres isto em atenção se usares a calculadora gráfica (averigua no MODE da máquina).
Agora, quando fores calcular o valor de b (ordenada na origem da equação reduzida da tangente ao ponto dado), deves usar o valor real de \pi =3.14...., pois neste caso não estás a usar funções trigonométricas.
Espero ter ajudado.
Bom trabalho!
emsbp
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: