[verificar a existência] limite trigonométrico

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[verificar a existência] limite trigonométrico

Mensagempor Fabio Wanderley » Sáb Mar 24, 2012 13:14

Olá, pessoal

Tendo o limite \lim_{x\to0}{sen \frac{1}{x}

Como faço para verificar isso?

Usei o conceito de limites laterais e obtive que quando x tende a 0- terei sen(-\infty); quando x tende a 0+ terei sen(+\infty).

Como sen é uma função ímpar:

sen(-\infty) = - sen(+\infty)

Disso, teríamos que os limites laterais são diferentes, portando não existe o limite dado. Mas isto está certo? Posso trabalhar com sen(+\infty)?
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Re: [verificar a existência] limite trigonométrico

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mar 24, 2012 14:49

Este limite não existe. Porém, a única justificativa que me lembro agora é usando sequências. Não faz sentido escrever sen(- \infty) ou mais infinito. Evite.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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