[Integral] Integral de função ímpar

[-civil-]

Estava tentando fazer a integral dupla de no retângulo

Eu não consegui resolver desenvolvendo a integral e na resolução diz apenas que a função é ímpar na variável x e o resultado da integral é zero.

Eu consigo entender que a integral da uma função ímpar centrada na origem é zero (Se ela tem a mesma simetria). Mas como eu descubro que a função é ímpar se eu não faço a menor ideia de como é o gráfico dela? Eu vou ter que seguir todo aquele processo de esboço de gráfico?

Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?

[LuizAquino]

Estava tentando fazer a integral dupla de no retângulo ,

A região de integração não seria , ?

Além disso, note que essa região (e nem a que você escreveu antes) não é um "retângulo".

Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?

Quando ele diz que "(...) a função é ímpar na variável x (...)", ele está dizendo que f(-x, y) = -f(x, y).