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[Integral] Integral de função ímpar

[Integral] Integral de função ímpar

Mensagempor -civil- » Sex Mar 23, 2012 18:31

Estava tentando fazer a integral dupla de f(x,y) = x^5cos(y^3) no retângulo y \geq x^2, x^2 + y^2 \geq 2

Eu não consegui resolver desenvolvendo a integral e na resolução diz apenas que a função é ímpar na variável x e o resultado da integral é zero.

Eu consigo entender que a integral da uma função ímpar centrada na origem é zero (Se ela tem a mesma simetria). Mas como eu descubro que a função f(x,y) = x^5cos(y^3) é ímpar se eu não faço a menor ideia de como é o gráfico dela? Eu vou ter que seguir todo aquele processo de esboço de gráfico?

Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?
-civil-
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Re: [Integral] Integral de função ímpar

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 23, 2012 22:58

-civil- escreveu:Estava tentando fazer a integral dupla de f(x,\,y) = x^5\cos(y^3) no retângulo y \geq x^2, x^2 + y^2 \geq 2


A região de integração não seria y \geq x^2, x^2 + y^2 \leq 2 ?

Além disso, note que essa região (e nem a que você escreveu antes) não é um "retângulo".


-civil- escreveu:Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?


Quando ele diz que "(...) a função é ímpar na variável x (...)", ele está dizendo que f(-x, y) = -f(x, y).
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59