• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Mensagempor kryzay » Qua Mar 07, 2012 09:02

Fala galera blz?

Tava resolvendo alguns exercícios e me deparei com a seguinte integral:

\int{\frac{tgx dx}{sen^2x}}

A professora fez isso:

\int{\frac{senx dx}{cosx*sen^2x}}

\int{\frac{senx dx}{cosx*(1-cos^2x)}}

Até ai tudo bem mas olhem o que me deixou encabulado:

\int{\frac{senx dx}{cosx}} - \int{\frac{senx dx}{cos^3x}}

Não aceitei muito bem isso que ela fez. Isso é possível galera?

Obrigado.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 07, 2012 09:18

kryzay escreveu:\int{\frac{senx dx}{cosx*(1-cos^2x)}}

Até ai tudo bem mas olhem o que me deixou encabulado:

\int{\frac{senx dx}{cosx}} - \int{\frac{senx dx}{cos^3x}}

Não aceitei muito bem isso que ela fez. Isso é possível galera?


Não é possível.

Tipicamente, temos que:

\dfrac{A}{B-C} \neq \dfrac{A}{B} - \frac{A}{C}

Por outro lado, temos que:

\dfrac{B-C}{A} = \dfrac{B}{A} - \frac{C}{A}
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Mensagempor kryzay » Qua Mar 07, 2012 09:40

Sim sim Luiz, isso que eu pensei.

Porém você sabe alguma solução para resolver a integral?

O máximo que cheguei foi:

\int \frac{dx}{senx*cosx}

A partir daí garrei. =/
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 07, 2012 10:16

kryzay escreveu:Sim sim Luiz, isso que eu pensei.

Porém você sabe alguma solução para resolver a integral?

O máximo que cheguei foi:

\int \frac{dx}{senx*cosx}

A partir daí garrei. =/


Volte ao seguinte ponto:

\int \dfrac{\textrm{sen}\,x}{\cos x\left(1-\cos^2 x\right)}\, dx

Use a substituição u = \cos x e du = -\,\textrm{sen}\, x \, dx :

\int \dfrac{\textrm{sen}\,x}{\cos x\left(1-\cos^2 x\right)}\, dx = \int -\dfrac{1}{u\left(1-u^2\right)}\, du

Use a técnica de frações parciais:

\int -\dfrac{1}{u\left(1-u^2\right)}\, du = -\frac{1}{2}\int \dfrac{2}{u} - \frac{1}{1+u} + \frac{1}{1-u} \, du

Agora tente terminar a partir daí.

Observação

Para revisar a técnica de frações parciais que foi utilizada, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "29. Cálculo I - Integração por Frações Parciais (Caso I e II)". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Ajuda com integral envolvendo tgx e sen^2x

Mensagempor kryzay » Qua Mar 07, 2012 15:34

Muito obrigado Luiz. Embora eu não conheça a técnica de frações parciais, você já resolveu minha dúvida.

Hoje tenho aula com a professora, e vou retomar essa questão com ela.
Depois eu posto aqui o que ela falar.

Parabéns Luiz pelas aulas e pela dedicação.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: