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[aproximação linear]

[aproximação linear]

Mensagempor Giu » Qua Fev 15, 2012 06:09

Olá,

Tenho um problema aqui para resolver:

Use a aproximação linear de \sqrt[3]{x} ao redor de x=8 para calcular um valor aproximado para \sqrt[3]{9}. Dê uma estimativa do erro cometido.

esse é o problema, eu tentei fazer mas não deu certo, usei a formula L(x) = f(xo) + f´(xo)(x-xo) , mas acho q fiz errado, como poderia proceder nesse caso!

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Re: [aproximação linear]

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 15, 2012 18:26

Giu escreveu:Use a aproximação linear de \sqrt[3]{x} ao redor de x=8 para calcular um valor aproximado para \sqrt[3]{9}. Dê uma estimativa do erro cometido.


Giu escreveu:esse é o problema, eu tentei fazer mas não deu certo, usei a formula L(x) = f(xo) + f´(xo)(x-xo) , mas acho q fiz errado, como poderia proceder nesse caso!


Você deve usar essa fórmula mesmo. Por favor, envie a sua resolução para que possamos corrigir o seu erro.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.