volume de um sólido

[Priscila_moraes]

Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

e

[TheoFerraz]

primeira dica:

antes de qualquer coisa isole o y em abas as equações e plote os graficos com algum programa ou na mão mesmo, bem esboçando!... imagine que voce vai girar justamente a parte que está entre as duas! e pense que essa pode ser obtida pela subtração da rotação da menor pela maior.
tente perceber qual das curvas está "por cima". depois, descubra o volume dos solidos da rotação de cada uma das curvas individualmente e subtraia a menor da maior!

se isso ja tiver ajudado tente fazer o exercicio

.

Segunda dica: caso isso não tenha ajudado. vamos com mais calma:

temos as duas curvas



e





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essas curvas se encontram em dois pontos.

Esses dois pontos são os que delimitam os limites de integração. pois afinal estaremos efetuando a rotação só entre eles.

resolvendo a equação



voce obtém e

faça a rotação entre esses dois ptos da função

e subtraia desse resultado a rotação da função y = x entre os mesmos ptos!

[LuizAquino]

Veja essa questão:


Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da regiao limitada por

e

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "38. Cálculo I - Aplicação de Integrais no Cálculo de Volumes". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Nessa vídeo-aula há um exercício resolvido que é semelhante a esse que você postou.