Aliocha Karamazov escreveu:Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo Ox no ponto de abscissa x+1.
Aliocha Karamazov escreveu:Seja
a equação da reta tangente ao ponto x do gráfico. Temos que
.
Você está confundindo o "x" (fixo) onde avaliar a derivada com o "x" (variável) da equação da reta.
Para não confundir, escreva que a reta tangente a função f no ponto (x, f(x)) é dada por:
Você sabe que
. Além disso, essa reta deve passar no ponto (x, f(x)). Substituindo então
e
, obtemos que:
Sendo assim, a equação da reta tem o formato:
Por outro lado, essa reta corta o eixo Ox no ponto (x+1, 0). Dessa forma, substituindo
e
, obtemos que:
Note que se a função f é tal que
, então ela tem o formato
(tente obter essa conclusão).
Por fim, usando o fato de que o gráfico de f passa pelo ponto (0, 1), temos que: