[Derivada] Por favor me ajudem

por **carvalhothg** » Sáb Nov 05, 2011 22:17

Alguém pode me ajudar a resolver este exercício por favor, estou com muita dificuldade.

Sendo y = ln[arctg(t)]

, t = u² e x = u + 2 , calcule $\frac{dy}{dx}, para, x =\sqrt[]{3}$

por **LuizAquino** » Ter Nov 08, 2011 00:34

carvalhothg escreveu:Alguém pode me ajudar a resolver este exercício por favor, estou com muita dificuldade.

Sendo $y = \ln(\textrm{arctg}\, t)$ , t = u² e x = u + 2 , calcule $\frac{dy}{dx}, para, x =\sqrt[]{3}$

Pela Regra da Cadeia, temos que:

$y = \ln[\textrm{arctg}\, (x-2)^2]$

$y^\prime = \frac{1}{\textrm{arctg}\, (x-2)^2}\cdot \left[\textrm{arctg}\, (x-2)^2\right]^\prime$

$y^\prime = \frac{1}{\textrm{arctg}\, (x-2)^2}\cdot \frac{1}{1+(x-2)^4}\cdot \left[(x-2)^2\right]^\prime$

$y^\prime = \frac{1}{\textrm{arctg}\, (x-2)^2}\cdot \frac{1}{1+(x-2)^4}\cdot [2(x-2)]\cdot (x-2)^\prime$

$y^\prime = \frac{1}{\textrm{arctg}\, (x-2)^2}\cdot \frac{1}{1+(x-2)^4}\cdot [2(x-2)] \cdot (1)$

Agora termine o exercício.

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