Desigualdade Triangular

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Desigualdade Triangular

Mensagempor Claudin » Sex Set 09, 2011 09:40

Gostaria de obter uma explicação sobre a desigualdade triangular, na qual não consigo entender
porque |x-y|\leq|x|-|y|
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Re: Desigualdade Triangular

Mensagempor LuizAquino » Sex Set 09, 2011 10:56

Claudin escreveu:Gostaria de obter uma explicação sobre a desigualdade triangular, na qual não consigo entender
porque |x-y|\leq|x|-|y|


Primeiro, esta não é a desigualdade triangular.

O que chamamos de desigualdade triangular é:

|x+y|\leq|x|+|y|

Além disso, essa desigualdade que você postou é falsa. O correto seria dizer que:

|x-y|\geq|x|-|y|

Por fim, eu gostaria de indicar que você leia um outro tópico, no qual eu já respondi para outra pessoa como demonstrar essa última desigualdade e a desigualdade triangular. Veja se esse tópico ajuda a sanar suas dúvidas.

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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