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[limite] assintotas duvida

[limite] assintotas duvida

Mensagempor beel » Ter Set 06, 2011 13:37

O "candidato" a assintota vertical, é aquele numero (a) que zera o denominador certo?Tenho que fazer então \lim_{x\rightarrow ^- ^+ a} ( limites laterais). Como confirmo se esse numero a, é a assintota vertical?
Se por exemplo o \lim_{x\rightarrow ^-  a} = - \infty

\lim_{x \rightarrow ^+ a} = + \infty
( limites laterias nao coincidem...)

A assintota existe?
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Re: [limite] assintotas duvida

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 06, 2011 20:46

isanobile escreveu:O "candidato" a assintota vertical, é aquele numero (a) que zera o denominador certo?

Mais ou menos isso. Lembre-se que a assíntota vertical é uma reta e não um número. Desse modo, o certo é dizer que a reta x = a é uma candidata a assíntota vertical.

isanobile escreveu:Tenho que fazer então \lim_{x\to a^-} f(x) e \lim_{x\to a^+} f(x) ( limites laterais).

Sim.

isanobile escreveu:Como confirmo se esse numero a, é a assintota vertical?

A reta x = a será uma assíntota vertical se qualquer um dos três limites acontecer:

(i) \lim_{x\to a} f(x) = \infty

(ii) \lim_{x\to a^-} f(x) = \infty

(iii) \lim_{x\to a^+} f(x) = \infty

(*) Vale lembrar que o resultado do limite pode ser mais infinito ou menos infinito.

isanobile escreveu:Se por exemplo o \lim_{x\to a^-} f(x) = - \infty e \lim_{x \to a^+} f(x)= + \infty
( limites laterias nao coincidem...)

A assintota existe?

Sim, existe a assíntota. O que não existe seria o limite \lim_{x\to a} f(x).

Por exemplo, considere a função f(x) = \frac{1}{x-1} .

Note que temos:

\lim_{x\to 1^-} f(x) = \lim_{x\to 1^-} \frac{1}{x-1} = -\infty

\lim_{x\to 1^+} f(x) = \lim_{x\to 1^+} \frac{1}{x-1} = +\infty

Desse modo, não existe o limite \lim_{x\to 1} f(x) (já que os limites laterais são distintos), mas a reta x = 1 existe e representa uma assíntota vertical do gráfico de f. Veja a figura abaixo.

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Re: [limite] assintotas duvida

Mensagempor beel » Dom Out 16, 2011 16:57

Ok,obrigada.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}