[LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

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[LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

Mensagempor beel » Sáb Set 03, 2011 22:11

\lim_{\rightarrow 0} {(1+ x)}^{1/x}= e esse seria o 3º limite fundamental exponencial mas quando eu multiplico uma constanste qualquer pelo x, o que acontece com o limite?(e) \lim_{\rightarrow 0} {(1+ M.x)}^{1/x}= ??
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Re: [LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

Mensagempor beel » Dom Set 04, 2011 13:52

O limite e é elevado a constante? ( e^b)?
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Re: [LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 04, 2011 17:12

Você tem o limite:
\lim_{x \to 0} {(1+ Mx)}^{\frac{1}{x}}

Fazendo a substituição u = Mx (e portanto \frac{u}{M} = x), veja que quando x tende para 0, u também tende para zero. Desse modo, podemos reescrever o limite como:

\lim_{u \to 0} {(1+ u)}^{\frac{M}{u}}

Mas, sabemos que isso é o mesmo que:

\lim_{u \to 0} \left[{(1+ u)}^{\frac{1}{u}}\right]^M

Das propriedades dos limites sabemos que isso é igual a:

\left[\lim_{u \to 0} {(1+ u)}^{\frac{1}{u}}\right]^M

Veja que esse limite tem como resultado e^M .

Portanto, temos que

\lim_{x \to 0} {(1+ Mx)}^{\frac{1}{x}} = e^M
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Re: [LIMITE]LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL

Mensagempor beel » Dom Set 04, 2011 17:25

Obrigada.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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