Regra de L'Hospital

por **Claudin** » Qui Jul 14, 2011 21:16

No vídeo do colaborador Luiz Aquino
--> http://www.youtube.com/watch?v=-TNbOIad ... ideo_title

No exemplo 3 em 6:18

Não intendi como derivar o numerador e o denominador

$\lim_{x\rightarrow0^{+}}\frac{\epsilon^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}$

Sendo mais direto, não compreendi o aparecimento do $-\frac{1}{x^2}$ no numerador.

E também não compreendi o porque de ser um valor negativo no denominador, não seria positivo ao derivar?

Gostaria de ter uma explicação detalhada sobre as derivadas que obtive neste exercício.

Obrigado

por **LuizAquino** » Qui Jul 14, 2011 22:10

Dicas

Note que $f(x) = \frac{1}{x}$ é o mesmo que $f(x) = x^{-1}$ . Agora, aplique a regra para derivar funções do tipo f(x)=x^n

.

Além disso, note que para derivar a função $g(x) = e^\frac{1}{x}$ é necessário usar a Regra da Cadeia.

Fazendo h(x)=e^x

e $f(x) = \frac{1}{x}$ , temos que g(x) = h(f(x))

. Portanto, $g^\prime(x) = h^\prime(f(x))f^\prime(x)$ .

por **Claudin** » Sex Jul 15, 2011 15:01

Na maioria das vezes eu confundo

$f(x)=\epsilon^x \Rightarrow f^\prime(x)=\epsilon^x$

$f(x)=\epsilon^\frac{1}{x} \Rightarrow f^\prime(x)=\epsilon^\frac{1}{x}$

Em ambas utilizo a regra da cadeia?

por **LuizAquino** » Sex Jul 15, 2011 16:05

Claudin escreveu:Na maioria das vezes eu confundo

$f(x)=\epsilon^x \Rightarrow f^\prime(x)=\epsilon^x$

$f(x)=\epsilon^\frac{1}{x} \Rightarrow f^\prime(x)=\epsilon^\frac{1}{x}$

Em ambas utilizo a regra da cadeia?

Só é necessário utilizar apenas no segundo caso.

por **MarceloFantini** » Sex Jul 15, 2011 20:08

A regra da cadeia no primeiro caso resulta em 1, portanto não faz diferença.

por **LuizAquino** » Sex Jul 15, 2011 20:27

MarceloFantini escreveu:A regra da cadeia no primeiro caso resulta em 1, portanto não faz diferença.

Por isso que eu disse que só é necessário utilizar apenas no segundo caso. No primeiro caso não é necessário utilizar.

por **MarceloFantini** » Sex Jul 15, 2011 20:30

Eu sei disso, foi para o Claudin.

por **LuizAquino** » Sex Jul 15, 2011 20:57

MarceloFantini escreveu:Eu sei disso, foi para o Claudin.

Ok!

por **Claudin** » Sáb Jul 16, 2011 00:35

Correto, eu tinha efetuado a regra da cadeia em ambos e percebi que o resultado foi 1 por isso não fez diferença.

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 16, 2011 15:20

Em ambos não, note que $(\frac{1}{x})' = \frac{-1}{x^2} \neq 1$ , portanto a regra da cadeia é 1 apenas no primeiro caso.

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