Extremos da função

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Extremos da função

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Extremos da função

Mensagempor aline_n » Qui Jun 02, 2011 16:42

Determine ps extremos da funcao f dada abaixo, nos intervalos indicados, calcule o ponto onde ocorre estes extremo e esboce o grafico:

f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x


Poderia responder essa para eu tomar como exemplo pra responder as outras!!!!
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Re: Extremos da função

Mensagempor LuizAquino » Qui Jun 02, 2011 22:21

No texto do exercício temos a expressão: "nos intervalos indicados". Mas, na sua mensagem você não enviou o intervalo.

Eu imagino que você esteja estudando a aplicação de derivadas na determinação de máximos e mínimos de funções.

Geralmente nos livros de cálculo há exercícios resolvidos como esse. Procure, por exemplo, o livro de Cálculo (vol I) de James Stewart.
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Re: Extremos da função

Mensagempor aline_n » Qui Jun 02, 2011 23:52

aline_n escreveu:Determine ps extremos da funcao f dada abaixo, nos intervalos indicados, calcule o ponto onde ocorre estes extremo e esboce o grafico:

f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x

[0,5], (0,4), [2,5]

Poderia responder essa para eu tomar como exemplo pra responder as outras!!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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