Derivada regra de L'Hospital

por **Wumaxeb** » Sex Mai 27, 2011 22:19

Eu travei no seguinte exercício se for possivel me dizer como continuar ou se estou no caminho errado
lim senx * lnx
x->0+
Encaminhei da seguinte maneira:
lim sen x / (1/lnx) = [0/0]
x->0+
Aplicando L'Hospital
sen'x = cos x
1/lnx = apliquei derivada de função composta
f(y)= y^-1
f'(y) = -1*y ^-2
e g(x) = ln x
g'(x) = 1/x
assim
(1/lnx) ' = 1/ x*(lnx)^2
dai não consigo sair disso =/ fica
cos x / 1/x*(lnx) ^2

por **LuizAquino** » Sex Mai 27, 2011 23:23

Dica

Ao invés de arrumar o limite como uma indeterminação do tipo 0/0, arrume-o como uma indeterminação do tipo infinto/infinito.

$\lim_{x\to 0^+} \textrm{sen}\,x \ln x = \lim_{x\to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{\textrm{sen}\,x }}$