Exercício de derivadas - Guidorizzi

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Exercício de derivadas - Guidorizzi

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Exercício de derivadas - Guidorizzi

Mensagempor -civil- » Qui Mai 19, 2011 10:26

Guidorizzi - pg. 160 - Exercício 9, letra (h)

Calcule f^\prime(x) onde f(x) é igual a:

cos x + (x^2 + 1)senx

O gabarito da questão é: senx[2x-1]+cosx[x^2+1]

Mas o resultado que eu obtive foi (-senx)[(x^2+1)senx]+cosx[(x^2+1)^\prime\)senx+(x^2+1)cosx

O que eu estou fazendo de errado?
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Re: Exercício de derivadas - Guidorizzi

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 19, 2011 10:38

O seu erro está na aplicação das regras operatórias das derivadas.

Note que se g(x) = cos x, h(x) = x² + 1 e j(x) = sen x, então temos que f(x) = g(x) + h(x)j(x). Portanto, temos que:
f'(x) = [g(x) + h(x)j(x)]' = g'(x) + [h(x)j(x)]' = g'(x) + h'(x)j(x) + h(x)j'(x).

Aplicando corretamente a derivada e em seguida colocando os termos comuns em evidência, você obterá a resposta que consta no gabarito.
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Re: Exercício de derivadas - Guidorizzi

Mensagempor -civil- » Seg Mai 23, 2011 00:24

Obrigada pela ajuda, eu estava usando regra errada.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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