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Não consigo resolver essa integral

Não consigo resolver essa integral

Mensagempor Cristiano Tavares » Qua Mai 11, 2011 22:16

Olá a todos,

Já tentei exaustivamente mas não consegui resolver a questão que segue abaixo:

f: R em R é a função dada por f(x)=\int_{-\1}^x \left({t}^{4}+{2}^{t}\right){cost}^{6}dt, nessa função o (cost) está elevado à sexta potência, e não apenas a variável "t".

Nesse caso f ' (0) = 4 . Verdadeiro ou falso?

A minha dificuldade está no fato de que dentro da integral a variável é "t", enquanto que o "x" aparece em um dos limites de integração.

Gostaria de entender como essa questão pode ser resolvida.

Agradeço desde já a atenção dispensada.
Cristiano Tavares
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Re: Não consigo resolver essa integral

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mai 11, 2011 23:35

Não é para resolver a integral. Pelo teorema fundamental do cálculo, quando f(x) = \int_a^x g(t) \, dt, com a constante, então f'(x) = g(x). Então, derivando f(x) você terá a função da integral como uma função de x, logo basta substituir por zero e ver se é verdadeiro.
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Re: Não consigo resolver essa integral

Mensagempor Cristiano Tavares » Qua Mai 11, 2011 23:59

Marcelo,

Muito obrigado pela ajuda, sua resposta foi rápida, clara e objetiva. Um abraço!
Cristiano Tavares
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.