• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Ter Mar 15, 2011 16:50

Boa tarde!

Função dada: f(x,y)=\sqrt[2]{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}

Considerando Z=k (constante), me deparei com a seguinte equação:

Para k=0, 3{x}^{2}+5{x}^{2}=45
Para k=1, 3{x}^{2}+5{x}^{2}=44
...

Eis a dúvida.. as equações acima (das curvas de nível) são de uma circunferência ou de uma elipse (dividindo a equação por 45)?
E como x² e y² estão acompanhados de um número multiplicador, como chegar às curvas de nível?
EulaCarrara
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Seg Abr 19, 2010 21:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Zootecnia
Andamento: cursando

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 15, 2011 17:44

Temos a função f(x,y)=\sqrt{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}. Fazendo z=k, ou seja, f(x, y)=k, obtemos:

3x^2 + 5y^2 = 45-k^2

Lembrando que eu só pude fazer a simplificação \left(\sqrt{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}\right)^2=45-3{x}^{2}-5{y}^{2}, pois temos que 45-3{x}^{2}-5{y}^{2} \geq 0 para que o contradomínio da função seja o conjunto dos números reais, e não o dos números complexos. Em outras palavras, eu estou assumindo que não pode aparecer um número negativo dentro da raiz.

Agora, dividindo tudo por 45-k^2 e arrumando a equação:

\frac{x^2}{\frac{45-k^2}{3}} + \frac{y^2}{\frac{45-k^2}{5}} = 1

Note que isso é uma elipse.

Recomendo que dê uma olhada no tópico:
[Dúvida]Gráficos de funções com duas variáveis.
viewtopic.php?f=120&t=4069
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mar 16, 2011 20:54

LuizAquino.. Obrigada!
Até aí entendi...

Mas no caso de se atribuir valores que está me confundindo..

Por exemplo, para k=0:
\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{9}=1

Como seria esse desenho da elipse no esboço das curvas de nível?
EulaCarrara
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Seg Abr 19, 2010 21:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Zootecnia
Andamento: cursando

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 23:14

Há um vasto material na internet ensinando como esboçar o gráfico de uma elipse.

Com uma rápida pesquisa pelo Google, por exemplo, podemos achar a página:
Gráficos de Equações
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/precalculo1/sala/conteudo/capitulos/cap31s4.html
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 09:42

Sim... Eu dei uma olhada em vários sites... Só que todos os exemplos que eu encontrei, no denominador sempre tinha números quadrados perfeitos... No caso desse exercício que estou fazendo, "15" não tem raiz exata, por isso achei que teria algo diferente no esboço da curva..

De qualquer forma, obrigada!! ;)
EulaCarrara
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Seg Abr 19, 2010 21:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Zootecnia
Andamento: cursando

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 10:13

Não há mistério algum. Basta calcular a raiz quadrada aproximada.
Imagem Imagem Imagem Imagem

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2648
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 20:03

Ok ok!

O gráfico final foi um "semi" elipslóide invertido..

LuizAquino, muito obrigada *-*

Abraços!
EulaCarrara
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Seg Abr 19, 2010 21:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Zootecnia
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.