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Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Ter Mar 15, 2011 16:50

Boa tarde!

Função dada: f(x,y)=\sqrt[2]{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}

Considerando Z=k (constante), me deparei com a seguinte equação:

Para k=0, 3{x}^{2}+5{x}^{2}=45
Para k=1, 3{x}^{2}+5{x}^{2}=44
...

Eis a dúvida.. as equações acima (das curvas de nível) são de uma circunferência ou de uma elipse (dividindo a equação por 45)?
E como x² e y² estão acompanhados de um número multiplicador, como chegar às curvas de nível?
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 15, 2011 17:44

Temos a função f(x,y)=\sqrt{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}. Fazendo z=k, ou seja, f(x, y)=k, obtemos:

3x^2 + 5y^2 = 45-k^2

Lembrando que eu só pude fazer a simplificação \left(\sqrt{45-3{x}^{2}-5{y}^{2}}\right)^2=45-3{x}^{2}-5{y}^{2}, pois temos que 45-3{x}^{2}-5{y}^{2} \geq 0 para que o contradomínio da função seja o conjunto dos números reais, e não o dos números complexos. Em outras palavras, eu estou assumindo que não pode aparecer um número negativo dentro da raiz.

Agora, dividindo tudo por 45-k^2 e arrumando a equação:

\frac{x^2}{\frac{45-k^2}{3}} + \frac{y^2}{\frac{45-k^2}{5}} = 1

Note que isso é uma elipse.

Recomendo que dê uma olhada no tópico:
[Dúvida]Gráficos de funções com duas variáveis.
viewtopic.php?f=120&t=4069
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mar 16, 2011 20:54

LuizAquino.. Obrigada!
Até aí entendi...

Mas no caso de se atribuir valores que está me confundindo..

Por exemplo, para k=0:
\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{9}=1

Como seria esse desenho da elipse no esboço das curvas de nível?
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 16, 2011 23:14

Há um vasto material na internet ensinando como esboçar o gráfico de uma elipse.

Com uma rápida pesquisa pelo Google, por exemplo, podemos achar a página:
Gráficos de Equações
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/precalculo1/sala/conteudo/capitulos/cap31s4.html
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 09:42

Sim... Eu dei uma olhada em vários sites... Só que todos os exemplos que eu encontrei, no denominador sempre tinha números quadrados perfeitos... No caso desse exercício que estou fazendo, "15" não tem raiz exata, por isso achei que teria algo diferente no esboço da curva..

De qualquer forma, obrigada!! ;)
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 10:13

Não há mistério algum. Basta calcular a raiz quadrada aproximada.
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Re: Graficando funções de duas variáveis com raíz quadrada

Mensagempor EulaCarrara » Qui Mar 17, 2011 20:03

Ok ok!

O gráfico final foi um "semi" elipslóide invertido..

LuizAquino, muito obrigada *-*

Abraços!
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.