DERIVADA - CONCURSO PETROBRAS

por **pinkfluor** » Qua Mar 02, 2011 11:10

Estou encucada com o gabarito dessa questao do concurso da petrobras:

Sejam f(x),g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, tais que h(x)=f(g(x)), para todo x real. Considere a tabela a seguir, onde f'(x) e g'(x) são as derivadas das funções f(x) e g(x), respectivamente.
x 0 1 2 3
f(x) 0 2 -1 -2
f'(x) 1 -4 3 -1
g(x) 3 2 1 0
g'(x) -1 -3 4 1

O valor de h'(0)+h'(1)+h'(2)+h'(3) é: (A)-23 ; (B) -17; (C) -1 ; (D) 3; (E) 22

GABARITO: LETRA (A) -23

por **pinkfluor** » Qua Mar 02, 2011 11:15

Achei letra E, mas gabarito é letra A =(
Resolvi pela Regra da Cadeia:
h’(x) = (f(g(x)))’ = f’(g(x))g’(x)
Logo, h’(0) = f’(0).g’(0)= 1.(-1)= -1
h’(1) = f’(1).g’(1)= (-4).(-3)= 12
h’(2) = f’(2).g’(2)= 3.4 = 12
h’(3) = f’(3).g’(3)= (-1).1 = -1

Então, h’(0) + h’(1) + h’(2) + h’(3) = -1+12+12-1= 24-2 = 22. (Letra E, mas gabarito é letra A)
Acho que estou errando pq a regra da cadeia pra funcao composta é f’(g(x)).g’(x) e estou fazendo f'(x).g'(x) , mas pela tabelinha que foi dada, como achar o valor de f’(g(x))? ou melhor, f’(g(0)), f’(g(1))...???

por **LuizAquino** » Qua Mar 02, 2011 12:06

pinkfluor escreveu:Sejam f(x),g(x) e h(x) funções reais de variáveis reais, tais que h(x)=f(g(x)), para todo x real. Considere a tabela a seguir, onde f'(x) e g'(x) são as derivadas das funções f(x) e g(x), respectivamente.

$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline f(x)& 0 & 2 & -1 & -2 \\ \hline f'(x) & 1 & -4 & 3 & -1 \\ \hline g(x) & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \hline g'(x) & -1 & -3 & 4 & 1 \end{array}$

O valor de h'(0)+h'(1)+h'(2)+h'(3) é: (A)-23 ; (B) -17; (C) -1 ; (D) 3; (E) 22

GABARITO: LETRA (A) -23

Regra da cadeia:
h'(x) = [f(g(x))]' = f'(g(x))g'(x)

h'(0) = f'(g(0))g'(0) = f'(3)(-1)= (-1)(-1) = 1

h'(1) = f'(g(1))g'(1) = f'(2)(-3)= 3(-3) = -9

h'(2) = f'(g(2))g'(2) = f'(1)(4)= (-4)(4) = -16

h'(3) = f'(g(3))g'(3) = f'(0)(1)= (1)(1) = 1

h'(0)+h'(1)+h'(2)+h'(3) = 1 - 9 - 16 + 1 = -23