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Derivada de Logaritmo

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Derivada de Logaritmo

por Moura » Qua Jan 12, 2011 14:41

Determine a derivada de y em relação a x:

$y = \frac{x{}^{4}}{4}lnx - \frac{x{}^{4}}{16}$

Resp: $x{}^{3}lnx$

Desde de já agradeço.

P = NP

Moura: Usuário Dedicado; Mensagens: 41; Registrado em: Seg Dez 13, 2010 11:14; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia da Computação; Andamento: cursando

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Re: Derivada de Logaritmo

por MarceloFantini » Qua Jan 12, 2011 15:00

$\frac{dy}{dx} = x^3 \ln x + \frac{x^3}{4} - \frac{x^3}{4} = x^3 \ln x$

Derivada do produto na primeira e soma de derivadas na subtração.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

$\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}$

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:

, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}$

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