Problema com Derivadas

por **carlosvinnicius** » Seg Dez 27, 2010 01:08

Comecei a estudar derivadas agora e sempre que é pra derivar uma fração tenho problemas =s Alguém pode me explicar como deriva $f(x)=\frac{2x+5}_{4x}$ Agradeço desde já!

A resposta é $f'(x)=-\frac{5}_{4x^2}$

por **Moura** » Seg Dez 27, 2010 12:29

Regra do quociente

$\left(\frac{u}{v} \right){}^{`} = \frac{u`v - v`u}{u{}^{2}}$

por **carlosvinnicius** » Seg Dez 27, 2010 13:11

Tem como resolver a questão pra mim por essa regra explicando passo-a-passo? Eu ainda não entendi direito... obrigado pela resposta Moura!

por **Moura** » Seg Dez 27, 2010 14:00

$f(x) = \frac{2x+5}{4x}=$ $f(x) = \frac{\frac{x}{2}+\frac{5}{4}}{x} =$

$u = \frac{x}{2}+\frac{5}{4}$

v = x

$\frac{df}{dx} = \frac{(\frac{x}{2}+\frac{5}{4})`x-x`(\frac{x}{2}+\frac{5}{4})}{x{}^{2}}=$ $\frac{(\frac{1}{2})x-1(\frac{x}{2}+\frac{5}{4})}{x^2} =$

$\frac{\frac{x}{2}-\frac{x}{2}-\frac{5}{4}}{x{}^{2}}=$ $-\frac{5}{4}*\frac{1}{x^2} = -\frac{5}{4x^2}$ :y: