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calculo de área

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Mensagempor angeloka » Sáb Nov 13, 2010 22:41

Determine a area da região compreendida entre y=x^2-2 e y=2, preciso de ajuda, estou com dúvidas
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Re: calculo de área

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 14, 2010 00:18

Primeiro, encontre os limites de integração igualando as curvas:

2 = x^2 -2 \iff x^2 = 4 \rightarrow x = 2 \text{ ou } x = -2

\therefore A = \int_{-2}^2 \int_{x^2 -2}^2 \,dy \,dx = \int_{-2}^2 [y]_{x^2-2}^2 \,dx = \int_{-2}^2 [4 - x^2]\,dx = \left[4x -\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^2 = 8 - \frac{8}{3} - (-8) - \frac{-8}{3} = \frac{32}{3}
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.