DERIVAR ou INTEGRAR

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 14:14

Olá Pessoal...estou estudando para minha prova de calculo II através da prova do semestre passado...
porém estou tendo muita dificuldade na questão abaixo...na verdade não sei ao certo o procedimento que tenho que usar...se apenas derivar ou se seria uma integral. Gostaria mt que alguem se abilitasse a me ajudar pois estou meio desperado uma vez que minha prova vai ser aplicada amanhã e tenho muita certeza que cairá uma questão como essa!

*Uma particula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a v(t)=t^2*

e?^-t metros por segundo após t segundos. QUal a distancia que essa particula percorre durante os t primeiro segundos?*

Podem me responder por e-mail tambem...agradeço desde já a todos que puderem contribuir. Gabrielcoutinho13@hotmail.com

por **Neperiano** » Qui Nov 11, 2010 16:29

Ola

Acho que voce deve integrar, pois segundo a fisica, se voce colocar no eixo y a velocidade e no eixo x o tempo, e traçar uma reta, curva, etc, a área desta vai ser a distância,

Para integrar ela acho que voce vai tenque usar integral por partes

Tome u = t^2
E dv = e^-t

Lembrando que para voce poder integral totalmente voce devera integral duas vezes, porque o 2 do t^2 indica quantas vezes voce vai integrar, mas se voce sabe integral por partes eu acho que vai me entender, se não souber avise aqui para que podemos mostrar

Espero ter ajudado

Atenciosamente

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 17:27

Obrigado amigo...quanto a integração por partes realmente nao tem muito segredo $Uv-\int_{}{Vdu}$ ...porém me parece muito obvio apenas integrar a fórmula $v(t)={t}^{2}*{e}^{-t}$ ...Qual a distancia que essa particula percorre durante os t primeiros segundos?!?!...nao teria que atribuir os numeros correspondentes? ou utilizando o TFC integrar de A ate B...com base nisso quais seriam esses valores?! Obrigadooo

por **MarceloFantini** » Qui Nov 11, 2010 18:07

Bom, suponha t_0=0

e tente integrar de 0 até t. A idéia do exercício é conseguir uma expressão para o espaço em função do tempo.

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 18:23

SIm se for so isso acho que seria tranquilo mesmo...so pra esclarecer não teria nada a ver com essa formula nao neh?! $\lim_{t\to \infty }\int_{0}^{t}{t}^{2}{e}^{-t}dt$ ????

Estou meio sismado com essas integrais usando limites que foram muito citadas pela minha professora...mas pelo jeito nesta questão acho que não seria inviável o uso dela....mesmo pq esse infinito e meio complicado de ser encaixado numa distancia percorrida por esta particula! Desculpe o devaneio :-P

....obrigadooo pelas colaborações!

por **MarceloFantini** » Qui Nov 11, 2010 18:33

O limite acontece no caso de uma integral imprópria. Acho que você inclusive não deveria supor t_0 = 0

pois é um caso particular, e fazer a integral variar de t_0

até

, tornando-a mais geral.

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 18:41

realmente na hora de substituir o t por 0 e t da biziu :n:

.......ta osso...TA pedindo a distancia que essa particula percorre durante os t primeiros segundos!!!! E a minha resposta será uma "equação integrada"?!?! meu resultado final foi ${t}^{2}*{e}^{-t}-{e}^{-t}*2t$ após a integração por partes! e é isso?!?!?! :?:

por **MarceloFantini** » Qui Nov 11, 2010 18:45

Sim, o que há de errado? Para um determinado tempo t, a distância percorrida será essa. Se você colocar números para t, você terá um valor numérico para a distância.

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 18:46

DESESPERADO escreveu: meu resultado final foi ${t}^{2}*{e}^{-t}-{e}^{-t}*2t$ após a integração por partes! e é isso?!?!?!

errei a conta...to refazendo a integral!

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 18:47

Fantini escreveu:Sim, o que há de errado? Para um determinado tempo t, a distância percorrida será essa. Se você colocar números para t, você terá um valor numérico para a distância.

uhum.....agora eu entendi.....

por **DESESPERADO** » Qui Nov 11, 2010 19:28

Dificil mexer nesse LATEX...resolvi desta maneira e gostaria mt que alguem intervisse dizendo se fiz certo ou preciso refazer alguma conta....e tenho duvida na ultima parte....posso tirar a constante 2 e integrar somente $2\int{e}^{-t}dt$ ??

$v(t)={t}^{2}*{e}^{-t}=>\int_{t0}^{t}{t}^{2}*{e}^{-t}dt =>resolvendo => fazendo\ u={t}^{2}\ du=2tdt\ dv={e}^{-t}dt\v={e}^{-t}\ calculei => {t}^{2}*{e}^{-t}-\int{e}^{-t}*2tdt => pela {2}^{a}vez => \ 2t*{e}^{-t}-\int{2e}^{-t}dt$

Obrigado...

por **andrefahl** » Sex Nov 12, 2010 15:47

Cara, que preguiça d escreve com o LaTex mas vamo la
HAUSDhAUSDH

acho que tem alguns erros ae...

$dv = e^-^t dt \Rightarrow v = - e^-^t$ e não como antes

(lembre-se da regra da cadeia...)

daí a integral por partes fica $-t^2e^-^t - \int-e^-^t 2t dt$ agora vc tem q resolver a segunda integral novamente por partes...

dps verifique se eu não errei em nenhum sinal, pois eh muito facil fazer confusão nessa integrais por partes...

$-2\int e^-^tdt = -t e^-^t - (\int -e^-^t dt) \Rightarrow 2\int e^-^tdt = 2[ t e^-^t - (\int e^-^t dt)]=$

2t e^-^t + 2e^-^t

substituindo na integral anterior $\int t^2e^-^t = -t^2e^-^t -2t e^-^t - 2e^-^t + K$ onde K é uma constante arbitraria que é uma constante arbitraria.

Bom acho que seria isso =) só confiram os sinais =)

E mais uma coisa, vc tem que integrar não é por causa do que o Maligno falou dos graficos e talz da física HAUSDhUASHDUAS
pq da física vc tem que a definicão de velocidade é $v(t) = \frac{ds(t)}{dt}$ por isso, como a velocidade é uma derivada do
espaço temos que o espaço é uma primitiva (integral) da velocidade =)

Att

por **MarceloFantini** » Sex Nov 12, 2010 16:00

Ali na segunda integral deveria ser: $\int t e^{-t} \, dt = t (- e^{-t}) - \int -e^{-t} \, dt = - t e^{-t} - e^{-t} = -e^{-t} (t +1) +C_1$

por **andrefahl** » Sex Nov 12, 2010 16:44

AHSudhAUSDhaUSDH

a unica coisa foi que eu carreguei na integral o sinal negativo e o 2 dai a integral que eu resovi foi

e tem o ser essa pois na primeira parte da integração por partes vc obtem isso e não sem o 2 e o menos =)

$-2\int t e^-^t dt$ que eh a $\int te^-^t dt$ multiplicada por menos dois

dps eu substitui na primeira