integral

por **gustavosfp** » Ter Set 28, 2010 11:15

ola estou com um problema
nao consigo resolver essa integral de jeito nem um
$f(x)=\int x\frac{tgx}{1}dx$

se puderem me ajudar fico grato

por **MarceloFantini** » Ter Set 28, 2010 13:12

É essa a integral?

$\int x \cdot tgx \; dx$

por **Rogerio Murcila** » Ter Set 28, 2010 14:04

Veja se isto lhe ajuda:

por **gustavosfp** » Qua Set 29, 2010 14:58

gustavosfp escreveu:ola estou com um problema
nao consigo resolver essa integral de jeito nem um
$f(x)=\int x\frac{tgx}{1}dx$
ou
$f(x)=\int x.arctanx.dx$
se puderem me ajudar fico grato

por **MarceloFantini** » Qua Set 29, 2010 20:33

Fazendo $u = tg^{-1} x$ e $dv = x \; dx$ , temos:

$du = \frac{1}{x^2 +1} \; dx$

$v = \frac{x^2}{2}$

Logo:

$\int (x \cdot tg^{-1}) \; dx = (tg^{-1} x) \cdot \left( \frac{x^2}{2} \right) - \frac{1}{2} \cdot \int \left( \frac{x^2}{x^2 +1} \right) \; dx$

Calculando a segunda:

$\int \left( \frac{x^2}{x^2 +1} \right) \; dx = \int \left( 1 - \frac{1}{x^2 +1} \right) \; dx = \int dx - \int \frac{1}{x^2 +1} \; dx = x - tg^{-1} x + C_1$

Portanto:

$\int (x \cdot tg^{-1}) \; dx = \frac{x^2 \cdot tg^{-1} x}{2} - x + tg^{-1}x + C$

integral

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Re: integral

Re: integral

Re: integral

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