Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

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Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

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Volume de Sólido pela Rotação em torno do Eixo y.

Mensagempor diegodiscovery » Dom Jun 13, 2010 16:27

Já tentei diversas vezes, troquei ideia com colegas e o professor e não cheguei na resposta do livro do Guidorizzi - Um curso de Cálculo - Vol 1. O problema é do capítulo 13.2 exercício 1E pag 410, pede-se para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x,y) tais que. (0 \le x \le 1) e (0 \le y \le arc tg x), a resposta é \frac{\pi (\pi - 2)}{2} , usei integração por partes chamando x de dv e arctg x de u e vice e versa e não cheguei no resultado, cheguei próximo, quem puder ajudar agradeço muito.Preciso desse exercício pra terça.abrs
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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