Como verifico esta afirmação? (integral)

[rafaelmtmtc]

dx = arc tg x + K


grato pela atenção

[Elcioschin]

Lembre-se que:

d(tgu) = sec²u*du
sec²u = 1 + tg²u

Fazendo x = tgu no seu problema teremos:

a) 1/(1 + x²) = 1/(1 + tg²u) = 1/sec²u

b) dx = d(tgu) ----> dx = sec²u*du

c)u = arctgx

Int[1/(1 + x²)*dx = Int[(1/sec²u)sec²udu] = Int[du] = u = arctgx + K

[rafaelmtmtc]

muito grato pela atenção Elcioschin, você não sabe o quanto me ajudou.

um abraço.