[Limites] Retas normal e tangente

[Huovi]

A questã é a seguinte: "Encontre a área do triângulo formado pelo eixo dos X e as retas tangente e normal à curva y = 6x – x2 no ponto ( 5 , 5)."
Bem, cheguei na reta tangente y= 20x -95 e na reta normal y=(x+95)/20. Massss, como que eu faço pra calcular a área do triângulo que ele pede? Já tentei até desenhar o gráfico pra ver se clareava um pouco as coisas, mas não tá dando.
Agradeço desde já quem puder ajudar

[DanielFerreira]

Olá Huovi! De acordo com minhas contas, a reta que encontrou não é a tangente. Veja como fiz:

Queremos encontrar a recta tangente da curva no ponto . Fazemos isso pela definição de limites ou pelo conceito de derivada. Farei por derivada, pois é menos trabalhoso!

Para encontrarmos a equação de uma recta tangente a uma curva dada, num determinado ponto, derivamos a equação da curva e substituímos a abscissa na derivada encontrada.



Como podes notar, temos a inclinação e um ponto, já somos capazes de descrever a equação da recta tangente.

Com isso, temos que e são as equações das rectas tangente e normal, respectivamente.

A meu ver, podes encontrar a área usando Geometria Plana e/ou Analítica. Use (base x altura)/2.

[Huovi]

Ahhh, certo, mas o que eu considero a base e a altura? Na ficha diz que a resposta é 425/8