Ajuda Matemática • Exibir tópico - limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

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limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

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limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

por catabluma123 » Qua Fev 10, 2016 21:52

prove que existe r>0

r>0

tal que $cosx - 1 < \frac{senx}{x} - 1 < 0$ para 0 < |x| < r

0 < |x| < r

catabluma123: Novo Usuário; Mensagens: 2; Registrado em: Qua Fev 10, 2016 20:53; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: engenharia mecânica; Andamento: cursando

Re: limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confro

por adauto martins » Seg Fev 22, 2016 12:43

1)
$senx/x\prec \left|senx/x \right|\preceq 1/\left|x \right|$ $\prec 1$
$\Rightarrow 1/\left|x \right|-senx/x\succ 0$ $\Rightarrow 1/r\preceq 1/\left|x \right|-senx/x\Rightarrow r\succeq 1/(\left|x \right|-senx/x)\succ 0$ ...o mesmo se faz com a outra desiqualdade...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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