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Qui Fev 19, 2015 15:01
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
beel - Seg Out 24, 2011 16:59
Para derivar a função
(16-2x)(21-x).x
como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15
Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26
Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um
Assunto:
[calculo] derivada
Autor:
wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31
derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)
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![0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]](/latexrender/pictures/2b64c75788d0bcc0af0a23020b71ed31.png "0<\left|x-4 \right|<\delta \Rightarrow \left|x^2-16 \right|<\epsilon
Note que
\left|x^2-16 \right|= \left|\left(x-4 \right).(x+4) \right|= \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \epsilon
Portanto
\left|x-4 \right|<\epsilon
e
\left|x+4 \right|= \left|x-4+8 \right|\leq \left|x-4\right|+ \left|8 \right|< \delta + 8
Assim \left|x+4 \right|.\left|x-4 \right|< \delta.(\delta + 8)< \epsilon= \delta^2 + 8\delta < \epsilon
Tomando \delta < 1
\delta^2+8\delta < 9\delta<\epsilon
Assim \delta < \epsilon/9
Dado \epsilon>0, basta tomar \delta=min[1,\epsilon/9]")
por pedro22132938 » Sáb Mar 28, 2015 13:08 