Limites por definição.

por **lucassouza** » Qui Jan 29, 2015 18:50

Olá pessoal que me ajuda muito. Nesta questão não entendi o por que desta suposição que foi feita para resolver. Está grifado em amarelo. Por favor, gostaria de uma simples explicação para que possa entender. Grato desde já!

por **adauto martins** » Sáb Jan 31, 2015 18:31

dado um $\epsilon\succ 0$ ,eh procurar um $\delta\succ 0$ q. satisfaça a definiçao do limite...ou seja...
$\left|{x}^{2}-1 \right|\prec \epsilon$ ...entao:
$\left|{x}^{2}-1 \right|=\left|(x+1).(x-1) \right|\preceq \left|x+1 \right|.\left|x-1 \right|\prec\left|x+1 \right|.\delta$ , $\left|x+1 \right|\preceq \left|x \right|+1$ ,podemos tomar $\left|x \right|\prec 1$ $\Rightarrow \delta\left|x+1 \right|\prec \delta.(1+1)=2\delta$ ...tomamos entao esse $\delta=\epsilon/2$ ...
entao pela definiçao temos:
dado um $\epsilon=\delta/2,$ talq. $\left|x-1 \right|\prec \epsilon/2\Rightarrow \left|{x}^{2}-1 \right|\prec \left|x+1 \right|.\epsilon/2\prec 2.\epsilon/2=\epsilon$

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