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[Derivadas/Integrais] Ajuda com 5 questões de cálculo

[Derivadas/Integrais] Ajuda com 5 questões de cálculo

Mensagempor matheuskns » Sex Nov 28, 2014 20:27

1) Usando a regra da cadeia resolva as seguintes derivadas:
a) y = (3x² + 1)
b) y = 5 sen (x² + 1)

2) Usando o teste da primeira derivada, explique como é possível dizer se uma função
é crescente ou decrescente em determinados intervalos.

3) Usando o teste segunda derivada, explique como é possível avaliar se um gráfico é
côncavo para cima ou para baixo em determinados intervalos.

4) Calcular as seguintes integrais:
a) ? x² dx
b) ? sen 2x dx

5) Usando a técnica de integração por substituição, resolva a seguinte integral:
? ?4x ? 1 dx =


Alguém tem facilidade com cálculo ?? se conseguirem resolver agradeço, e se for mais fácil para mandar no email com algum papel anexado:
Matheus.kns[a]gmail.com

Obrigado galera, estou com dificuldade em cálculo !!!
matheuskns
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Re: [Derivadas/Integrais] Ajuda com 5 questões de cálculo

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 29, 2014 20:40

Matheus, te enviei um e-mail dá uma olhada lá.

Abraço,

Cleyson007
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}