[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

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[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

Mensagempor rodrigoboreli » Dom Set 07, 2014 00:52

Boa noite meus amigos, sou novato no forum, mas preciso muito da ajuda de vocês.
Consegui chegar até na metade deste exercício e gostaria da ajuda de vocês para termina-lo.

Ex. Mostrar que a função y = \frac{1}{1 + x + ln x} satisfaz a equação xy' = y (y ln x - 1).

Até onde consegui fazer:

y = y = 1 + {x}^{-1} + lnx

y' = \frac{-1}{{x}^{2}} +\frac{1}{x}

x.\left(\frac{-1}{{x}^{2}} + \frac{1}{x}\right)

= \frac{-x}{{x}^{2}}+1

={-x}^{-1} +1 isso tem que ser = y (y ln x - 1).

Depois disso eu empaquei e não consegui igualar com essa parte: y (y ln x - 1).

Por favor vejam se meu raciocínio esta certo, me ajudem!! preciso entregar isso no final da semana que vem, obrigado desde já!
rodrigoboreli
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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