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[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

[Derivada] Mostrar que uma função satisfaz uma equação

Mensagempor rodrigoboreli » Dom Set 07, 2014 00:52

Boa noite meus amigos, sou novato no forum, mas preciso muito da ajuda de vocês.
Consegui chegar até na metade deste exercício e gostaria da ajuda de vocês para termina-lo.

Ex. Mostrar que a função y = \frac{1}{1 + x + ln x} satisfaz a equação xy' = y (y ln x - 1).

Até onde consegui fazer:

y = y = 1 + {x}^{-1} + lnx

y' = \frac{-1}{{x}^{2}} +\frac{1}{x}

x.\left(\frac{-1}{{x}^{2}} + \frac{1}{x}\right)

= \frac{-x}{{x}^{2}}+1

={-x}^{-1} +1 isso tem que ser = y (y ln x - 1).

Depois disso eu empaquei e não consegui igualar com essa parte: y (y ln x - 1).

Por favor vejam se meu raciocínio esta certo, me ajudem!! preciso entregar isso no final da semana que vem, obrigado desde já!
rodrigoboreli
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)