[Derivadas] Esboço do gráfico de uma função

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Derivadas] Esboço do gráfico de uma função

Regras do fórum
Responder

[Derivadas] Esboço do gráfico de uma função

Mensagempor Leon » Sáb Jun 07, 2014 22:28

Gostaria de uma explicação passo-a-passo de como esboçar o gráfico da função f(x)=\frac{x^4+1}{x^2}.

O primeiro passo é encontrar a derivada primeira, f'(x)=2x-\frac{2}{x^3}. Então eu igualo a derivada primeira a zero para encontrar as raízes.
Para resolver a equação, eu multipliquei tudo por x³ e fiquei com 2x^4-2=0 e substituí x²=y, ficando com 2y^2-2=0 e as raízes y'=-1 e y''=1.

Sei que agora preciso esboçar o gráfico da derivada primeira, fazer o estudo dos sinais, substituir as abscissas na função original para encontrar os pontos críticos etc, mas não sei exatamente como resolver tudo isso.


Desde já agradeço pela ajuda.
Leon
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 3
Registrado em: Sex Jun 06, 2014 19:38
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum