por Janoca » Sex Jun 06, 2014 17:24
Por favor, ajudem-me responder essa questão, não consigo resolve-la.
Se x e y são medidos em metros, a área da região entre as curvas
e
é igual a quanto? tento resolver, mas não da certo.
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por alienante » Dom Jun 15, 2014 13:24
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por Janoca » Dom Jun 15, 2014 20:30
Boa noite Alienante, em relação a esta questão me ensinaram desta maneira, está correto?
![\int_{5}^{4}\sqrt[]{25-x^2}dx + \int_{0}^{4}(\sqrt[]{25-x^2}-\sqrt[]{16-x^2})dx](/latexrender/pictures/4e5fa4eab954d480f30fc54f38ad5325.png "\int_{5}^{4}\sqrt[]{25-x^2}dx + \int_{0}^{4}(\sqrt[]{25-x^2}-\sqrt[]{16-x^2})dx")
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por alienante » Dom Jun 15, 2014 20:51
muito incompleto.Essa integral só representa um quarto da área total, ao meu ver. Veja se observarmos os intervalos de integração de
![[0,5]](/latexrender/pictures/be66a98c7ffb0b7cd18378674ce90c9c.png "[0,5]")
,do jeito que foi montado,esse calculo só nos mostra a área do primeiro quadrante, ignorando completamente os segundo,terceiro e quarto quadrantes.
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por Janoca » Dom Jun 15, 2014 21:16
em relação a sua resposta, pq vc coloca o dois na frente das raizes?
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por alienante » Dom Jun 15, 2014 21:42
Porque considero tanto as áreas do primeiro e segundo quadrantes quanto as do terceiro e do quarto. Que por sinal valem a mesma coisa que as do primeiro e segundo quadrantes.
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Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![{A}_{total}={A}_{maior}-{A}_{menor}=\int_{-5}^{5}\,2\,\sqrt[]{25-x^2}\,dx\,-\,\int_{-4}^{4}2\,\sqrt[]{16-x^2}\,dx=25\pi\,-\,16\pi=\,9\pi](/latexrender/pictures/e351ebb3b0a4df7903f4177b379117b9.png "{A}_{total}={A}_{maior}-{A}_{menor}=\int_{-5}^{5}\,2\,\sqrt[]{25-x^2}\,dx\,-\,\int_{-4}^{4}2\,\sqrt[]{16-x^2}\,dx=25\pi\,-\,16\pi=\,9\pi")