Supremo

por **marinalcd** » Ter Fev 25, 2014 22:46

Preciso mostrar que $SupC = \pi$ , sendo $C = [- \sqrt[]{2}, \pi) \cap Q$ .

Tentei fazer o seguinte:
Defini um $c<\pi$ e 1º: somei $\pi$ nos dois lados e dividi por 2. 2º: somei c nos dois lados e dividi por 2.
Compara as duas desigualdades e cheguei em $c < \frac{c+\pi}{2}<\pi$ .
O problema é que não posso utilizar esse método, pois tem o número irracional no meio.
Mas não estou conseguindo provar de outra forma.
Alguém pode me ajudar nesse problema?

por **Bravim** » Qua Fev 26, 2014 19:56

$\exists x \in C$ tal que $-\sqrt[]{2}\leq x < \pi$ .
$-\sqrt[]{2}-x\leq 0 < \pi - x$ .
Definindo $\epsilon \in Q$ tal que $0<\epsilon<\pi - x$ .
$x<x+\epsilon<\pi$ .
Agora supomos que exista um supremo para esse conjunto:
$sup(C)=M, M\in\Re$
Neste caso,
$x<x+\epsilon \leq M$
Como devemos escolher o menor limitante superior para esse conjunto,
$M=\pi$

Supremo

Supremo

Supremo

Re: Supremo

Quem está online