[Limites]Calcular

por **fff** » Dom Jan 26, 2014 15:08

Bom dia. Tenho dúvidas neste exercício.
Comecei por fazer assim:
$\frac{a(0)^2+0b+c}{3}=1\Leftrightarrow c=3$

$\frac{a(-1)^2+(-1)b+c}{4}=0\Leftrightarrow a-b+c=0$
A partir daqui já não consegui fazer. (Já sei que dá para fazer com a regra de L'hôpital, mas ainda não dei isso).
A solução é a=-1, b=2 e c=3.
Imagem

Edit: Já consegui.

por **DanielFerreira** » Dom Jul 20, 2014 13:34

$\\ \begin{cases} \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 3} = 1 \Rightarrow \frac{0 + 0 + c}{0 + 3} = 1 \Rightarrow \boxed{c = 3} \\\\ \lim_{x \rightarrow - 1} \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 3} = 0 \Rightarrow \frac{a - b + 3}{1 + 4} = 0 \Rightarrow a - b + 3 = 0 \Rightarrow a - b = - 3 \\\\ \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{\cancel{x^2}\left(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} \right)}{\cancel{x^2}\left(1 + \frac{3}{x^2} \right)} = - 1 \Rightarrow \frac{a + 0 + 0}{1 + 0} = - 1 \Rightarrow \boxed{a = - 1} \end{cases}$

Daí,

$\\ a - b = - 3 \\ - 1 - b = - 3 \\ - 1 + 3 = b \\ \boxed{b = 2}$

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