• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[INTEGRAL DUPLA] Área do conjunto de integração

[INTEGRAL DUPLA] Área do conjunto de integração

Mensagempor Matemagica » Sáb Dez 14, 2013 05:31

É possível calcular a área da região B delimitada pelas curvas x = y² + 1 e x + y = 3? Se sim, calcule.

Sei que posso encontrar a área do conjunto de integração B através da integral dupla da função constante f(x,y) = 1, assim:
{A}_{B}=\int_{} \int_{B} 1  dx dy

mas como calcular a área compreendida entre essas curvas?
Quer dizer, como transformo a área entre elas no meu conjunto B?

Pensei em fazer a interseção delas, para ver onde se encontram.. fiz isso:

y = {x}^{2} + 1

x + y = 3

 \Rightarrow x + ({x}^{2} + 1) = 3 

\Rightarrow  {x}^{2} + x - 2 = 0

\Rightarrow x = 1 ou x = -2

assim, vai estar variando em [-2,1] em x.

e y variando entre as funções,
y = {x}^{2} + 1
e
x + y = 3 
\Rightarrow y = 3 - x

só que então, preciso descobrir qual curva está 'abaixo' e qual está 'em cima'.
para isso, peguei um valor entre x pertencente a ]-2,1[. por exemplo, x = 0

assim,
y = {0}^{2} + 1
\Rightarrow y = 1
e
y = 3 - 0 
\Rightarrow y = 3

logo, varia em y, entre (nessa ordem)
y = {x}^{2} + 1
e
y = 3 - x

e aí, ficaria mais ou menos assim o cálculo dessa área:


\int_{-2}^{1} \int_{{x}^{2} + 1}^{3 - x} dy dx

é isso mesmo, galera?
e se estiver correto, o que acharam da minha 'metodologia'? há um modo mais direto? o que vocês mudariam?

obrigado pela ajuda e aguardo sua resposta!!
Matemagica
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sáb Dez 14, 2013 04:56
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [INTEGRAL DUPLA] Área do conjunto de integração

Mensagempor Matemagica » Sáb Dez 14, 2013 20:25

alguém pode me ajudar? só quero saber se o que fiz está correto :/
Matemagica
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sáb Dez 14, 2013 04:56
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: [INTEGRAL DUPLA] Área do conjunto de integração

Mensagempor Russman » Sáb Dez 14, 2013 23:51

Sim. Na verdade a utilização da integral dupla nem era necessária. Bastava que você subtraí-se a área delimitada por y=3-x pela de y=x^2 + 1. Mas, já que vem a integral no exercício, você pode aplicá-la( como você fez) e perceber que os cálculos são s mesmo.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1037
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: