Derivada Direcional

[bruuno]

Olá galera, estou com uma dúvida em um exercício que caiu na prova de cálculo 2. Vou por o enunciando do exercício e logo depois posto minha dúvida.

Uma montanha pode ser descrita pela função z = 5 -x^2 -4y^2. Um alpinista que se encontra na posição (1,1,0) pretende escalar essa montanha, mas ele deseja buscar a trajetória de maior aclividade. Qual a taxa máxima de aclividade?

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Eu gostaria de saber se o z faz parte do vetor gradiente ou se eu derivo parcialmente z em relação de x?
No caso ali, ficaria f(x,y,z) = 5 -x^2 -4y^2 -z ou z = 5 -x^2 -4y^2 e resolvo normalmente?

[Bravim]

A maior taxa de variação é dada quando a derivada direcional se iguala ao vetor gradiente nesse caso é só calcular o gradiente de z e depois calcular o módulo do vetor no ponto dado.