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Integral por frações parciais

Integral por frações parciais

Mensagempor Danilo » Seg Nov 11, 2013 17:50

Resolver \int_{2}^{3} \frac{1}{x²-1}

Bom, desenvolvendo eu chego a x+1 = A(x+2) + B (x+1). Encontrando A e B e resolvendo a integral definida eu não encontro a resposta... grato a quem puder dar uma luz !
Danilo
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Re: Integral por frações parciais

Mensagempor santhiago » Seg Nov 11, 2013 18:46

Outra forma equivalente ,porém mais rápida de chagar ao resultado .

1 = 1 + 0 =  1 + (x-x) = (1 + x) -x .

Então \frac{1}{x^2-1} = \frac{(1 + x) -x} {x^2-1} = \frac{1+x}{x^2-1} - \frac{x}{x^2-1} ou ainda \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2-1} tal igualdade obtida pelo fato |x| \neq 1 . A integral de 1/(x-1) sai de imediato (se necessário tome x-1 = u ) ,já em relação ao outro termo ,uma substituição simples s = x^2 - 1 resolve o problema .

Refaça as contas e verifique a resposta com o gabarito .
santhiago
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.