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Integral por frações parciais

Integral por frações parciais

Mensagempor Danilo » Seg Nov 11, 2013 17:50

Resolver \int_{2}^{3} \frac{1}{x²-1}

Bom, desenvolvendo eu chego a x+1 = A(x+2) + B (x+1). Encontrando A e B e resolvendo a integral definida eu não encontro a resposta... grato a quem puder dar uma luz !
Danilo
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Re: Integral por frações parciais

Mensagempor e8group » Seg Nov 11, 2013 18:46

Outra forma equivalente ,porém mais rápida de chagar ao resultado .

1 = 1 + 0 =  1 + (x-x) = (1 + x) -x .

Então \frac{1}{x^2-1} = \frac{(1 + x) -x} {x^2-1} = \frac{1+x}{x^2-1} - \frac{x}{x^2-1} ou ainda \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2-1} tal igualdade obtida pelo fato |x| \neq 1 . A integral de 1/(x-1) sai de imediato (se necessário tome x-1 = u ) ,já em relação ao outro termo ,uma substituição simples s = x^2 - 1 resolve o problema .

Refaça as contas e verifique a resposta com o gabarito .
e8group
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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