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Integral por frações parciais

Integral por frações parciais

Mensagempor Danilo » Seg Nov 11, 2013 17:50

Resolver \int_{2}^{3} \frac{1}{x²-1}

Bom, desenvolvendo eu chego a x+1 = A(x+2) + B (x+1). Encontrando A e B e resolvendo a integral definida eu não encontro a resposta... grato a quem puder dar uma luz !
Danilo
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Re: Integral por frações parciais

Mensagempor e8group » Seg Nov 11, 2013 18:46

Outra forma equivalente ,porém mais rápida de chagar ao resultado .

1 = 1 + 0 =  1 + (x-x) = (1 + x) -x .

Então \frac{1}{x^2-1} = \frac{(1 + x) -x} {x^2-1} = \frac{1+x}{x^2-1} - \frac{x}{x^2-1} ou ainda \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2-1} tal igualdade obtida pelo fato |x| \neq 1 . A integral de 1/(x-1) sai de imediato (se necessário tome x-1 = u ) ,já em relação ao outro termo ,uma substituição simples s = x^2 - 1 resolve o problema .

Refaça as contas e verifique a resposta com o gabarito .
e8group
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}


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