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Integral por frações parciais

Integral por frações parciais

Mensagempor Danilo » Seg Nov 11, 2013 17:50

Resolver \int_{2}^{3} \frac{1}{x²-1}

Bom, desenvolvendo eu chego a x+1 = A(x+2) + B (x+1). Encontrando A e B e resolvendo a integral definida eu não encontro a resposta... grato a quem puder dar uma luz !
Danilo
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Re: Integral por frações parciais

Mensagempor santhiago » Seg Nov 11, 2013 18:46

Outra forma equivalente ,porém mais rápida de chagar ao resultado .

1 = 1 + 0 =  1 + (x-x) = (1 + x) -x .

Então \frac{1}{x^2-1} = \frac{(1 + x) -x} {x^2-1} = \frac{1+x}{x^2-1} - \frac{x}{x^2-1} ou ainda \frac{1}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x^2-1} tal igualdade obtida pelo fato |x| \neq 1 . A integral de 1/(x-1) sai de imediato (se necessário tome x-1 = u ) ,já em relação ao outro termo ,uma substituição simples s = x^2 - 1 resolve o problema .

Refaça as contas e verifique a resposta com o gabarito .
santhiago
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)