[Equações Paramétricas - Derivada da Curva]

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[Equações Paramétricas - Derivada da Curva]

Mensagempor raimundoocjr » Sáb Out 19, 2013 20:38

Determine equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano 2x+4y+3z=0 e é também tangente à curva \alpha(t)=(2t, t²-1, t²-t).

Comentário: "caiu" na minha prova de Cálculo 2.

Sei que pelo menos um vetor normal ao plano é formado pelos coeficientes das variáveis, então: \vec{v}=(2, 4, 3), e a derivada da curva é: \alpha'(t)=(2, 2t, 2t-1). A equação vetorial da reta é: \vec{P}=\vec{P_{0}}+t\vec{v}.

Nota: Equação do Plano: a(x-x_{0})+b(y+y_{0})+c(z-z_{0})=0.
raimundoocjr
 
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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