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Somatório - limite

Somatório - limite

Mensagempor livia02 » Sex Ago 16, 2013 16:31

Resolvendo uma questão, parei no seguinte impasse:

Consegui provar que o somatório de \frac{1}{2^{n}}, para n \in N, é igual a 2- \frac{1}{2^{n-1}}.Até aqui tudo bem.
A seguir eu tinha que usar um limite para mostrar que \sum_{n=0}^{\propto} \frac{1}{2^{n}} = 2. Consegui provar, mas não por limite.
Aí o meu professor me disse que o limite deveria ser montado com 2- \frac{1}{2^{n-1}}. Só que eu não estou entendendo que, se o limite vai para o infinito, como substituo o n=0 (pois se substituir antes de calcular o limite, ele vai zerar!). Aí, não consegui resolver o limite. Alguém pode me dar uma luz?

Obrigada!
livia02
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Re: Somatório - limite

Mensagempor young_jedi » Sex Ago 16, 2013 19:12

o limite vai ser com o n tendendo ao infinito

\lim_{n\to\infty}2-\frac{1}{2^{n-1}}

\lim_{n\to\infty}2-\frac{2}{2^{n}}

2-2.\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2^{n}}=2-2.0=2
young_jedi
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)