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Integral Imprópria

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Integral Imprópria

por Man Utd » Sex Ago 09, 2013 16:09

Resolva a seguinte integral imprópria:
$\\\\ \int_{-\frac{pi}{3}}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x) dx$

Gabarito: Diverge.

minha tentativa:

os pontos de descontinuidades são -pi/6 e pi/6.

$\\\\ \int_{-\frac{pi}{3}}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x) dx=\lim_{t\rightarrow -\frac{pi}{6}^{-}}\int_{-\frac{pi}{3}}^{t}tg^{3}(3x)dx+\lim_{t\rightarrow -\frac{pi}{6}^{+}}\int_{t}^{0}tg^{3}(3x)dx+\lim_{t\rightarrow \frac{pi}{6}^{-}}\int_{0}^{t}tg^{3}(3x)dx$ $+\lim_{t\rightarrow \frac{pi}{6}^{+}}\int_{t}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x)dx$

Dúvida: Meu desenvolvimento está correto? se não por que está errado?

Man Utd: Colaborador Voluntário; Mensagens: 155; Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia da Computação; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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