[Integral] Método da Substituição

por **raimundoocjr** » Sáb Jul 27, 2013 13:04

Resolver $\int sen(lnx)dx$ por substituição.

Agradeço pela ajuda.

Gabarito: $-\frac{1}{2}x(cos(lnx)-sen(lnx))+Cte.$

por **young_jedi** » Sáb Jul 27, 2013 14:23

por substituição somente eu não encontrei um método de realizar a integração, mais por integração por partes sim

fazendo

u=sen(ln(x))

$du=\frac{cos(ln(x))}{x}dx$

dv=dx

$\int sen(ln(x))dx=x.sen(ln(x))-\int \frac{x.cos(ln(x))}{x}dx$

$\int sen(ln(x))dx=x.sen(ln(x))-\int cos(ln(x))dx$

repetindo o processo para essa segunda integral voltaremos para a primeira integral, então isolando ela encontramos a resposta comente qualquer coisa