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[Derivada]derivada de função de raiz cúbica

[Derivada]derivada de função de raiz cúbica

Mensagempor armando » Sáb Jul 20, 2013 15:22

Olá a todos.

Dada a função :

f(x)=\sqrt[3]{\frac{3}{x^2}}

Tenho dúvidas quanto à solução dada no livro de onde retirei a questão. Que é como se segue:

f^,(x)=-\frac{2\sqrt[5]{3}}{5}\cdot x^{-\frac{7}{5}

Tanto quanto sei a fórmula para a derivada de uma raiz é : y^,=m\cdotu^{m-1}\cdot u^,

ou, esta outra: y^,=\frac{1}{k\sqrt[k]{u^{k-1}}}\cdot u^,

A derivada do radicando,u= (\frac{3}{x^2}) aplicando a fórmula de resolução do quociente dá u^, =(-\frac{6}{x^3}). Aplicando no lugar correto da/s fórmula/s, e desenvolvendo qualquer uma delas na integra deveríamos chegar á solução dada. Facto que aliás não consegui.
A minha dúvida é a seguinte:__ Será que a solução está errada ? Ou me estão faltando alguns artifícios matemáticos para conseguir chegar a ela ?
Gostava que alguém resolvesse a questão na integra,até à simplificação máxima para verificação, e assim tirar minha dúvida.

Grato pela atenção
armando
Editado pela última vez por armando em Sáb Jul 20, 2013 16:17, em um total de 1 vez.
armando
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Re: [Derivada]derivada de função de raiz cúbica

Mensagempor MateusL » Sáb Jul 20, 2013 15:49

Armando, apesar de ter ficado meio vago o seu pedido, acredito, pelo título deste tópico, que queres descobrir a derivada de f(x)

Basta notar que:

\dfrac{d x^n}{dx}=n\cdot x^{n-1}

E que f(x) pode ser escrito como:

f(x)=\sqrt[3]{3}\cdot x^\frac{-2}{3}

Abraço!
MateusL
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Re: [Derivada]derivada de função de raiz cúbica

Mensagempor armando » Sáb Jul 20, 2013 16:44

Olá MateusL .

É possível que o meu pedido lhe parecesse meio vago no momento em que você o viu. Dado que logo no início,quando o estava iniciando me descuidei, e sem querer clikei em Enviar. Creio que foi esse o motivo.
armando
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Re: [Derivada]derivada de função de raiz cúbica

Mensagempor MateusL » Sáb Jul 20, 2013 17:01

Armando, não seria f(x)=\sqrt[5]{\frac{3}{x^2}}?

Porque só assim o resultado iria fechar.

Se for, basta notar que:

f(x)=\sqrt[5]{3}\cdot x^{-\frac{2}{5}}

E, como \dfrac{dx^n}{dx}=n\cdot x^{n-1}:

\dfrac{df(x)}{dx}=\dfrac{d(\sqrt[5]{3}\cdot x^{-\frac{2}{5}})}{dx}=\sqrt[5]{3}\cdot \dfrac{d x^{-\frac{2}{5}}}{dx}=\sqrt[5]{3}\cdot \dfrac{-2}{5}\cdot x^{-\frac{2}{5}-1}=-\dfrac{2\sqrt[5]{3}}{5}\cdot x^{-\frac{7}{5}}

Qualquer dúvida, só perguntar!
Abraço!
MateusL
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Re: [Derivada]derivada de função de raiz cúbica

Mensagempor armando » Dom Jul 21, 2013 22:17

Olá Mateus.

De facto você tinha razão. Na verdade eu me enganei ao transcrever o enunciado aqui para o fórum. Efetivamente, como pude verificar com mais atenção no livro de onde o saquei, em vez de raiz cubica, está de facto raiz quinta. Assim, já consegui chegar à solução por uma das fórmulas que referi.
Obrigado por compartilhar a sua perspicácia, e me alertar para o meu erro.

Abraço !
armando
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.