[LIMITE]

por **tatianaCAL** » Sáb Jun 22, 2013 09:49

Como calcular $\lim_{x \to 0}\frac{cos(3x)}{(x^{2} + 1)senx}$ ?

por **e8group** » Sáb Jun 22, 2013 11:15

Como o limite de cos(3x)

é

quando $x\to 0$ , o tal limite a ser calculado não apresenta forma indeterminada $0/0 , \infty/\infty , \hdots ,$ etc .Por outro lado, $sin(x) \to 0$ quando $x\to 0$ .Assim , é natural que $(*) \lim_{x\to 0} cos(3x)/[(x^2+1)sinx] = \begin{cases} + \infty ; x\to 0^+ \\ -\infty ; x\to 0^- \end{cases}$ . Observe que para

suficiente pequeno ,podemos aproximar sin(x)

por

. Assim , por exemplo $sin(0,000000000000000000000000056) \approx 0,000000000000000000000000056 , sin( 1/e^{500!}) \approx 1/e^{500!} , sin( - \pi^{-988!} ) \approx - \pi^{-998!} = -1/\pi^{998!}$ o que justifica (*)

.

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