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[LIMITES] Continuidade em intervalos

[LIMITES] Continuidade em intervalos

Mensagempor ericaguedes_ » Sex Jun 07, 2013 23:58

Alguém poderia me ajudar, por favor? Meu resultado tem dado a=b=1/2, mas está errado. :(
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Obrigada desde já!!
ericaguedes_
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Re: [LIMITES] Continuidade em intervalos

Mensagempor e8group » Sáb Jun 08, 2013 12:40

(i)

Só para fixar as ideias ,imagine que tenhamos um t> 0 suficiente pequeno de modo que a diferença \beta -t e o acréscimo de t em \beta se aproxima cada vez mais de \beta .Suponha que a função h : A \mapsto B esteja definida em \beta e L =h(\beta) .Se (\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta} \subset A parece razoável dizer que para quaisquer números x em (\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta} sempre h(x) se aproxima de L já que (\beta - t ) \to \beta ; (\beta +t) \to \beta ,mas isto não necessariamente acontece ,é o caso das funções descontínuas em \beta .

(ii) Suponha (1) \beta = 3 ,(2) \beta = -3 .Vamos aplicar o raciocínio (i) em seu exercício .Como D_f =[-3,3] basta impor que quando x \in (3-t,3) ,tem-se sempre f(x)\to f(3) ,ou seja ,\begin{cases} \exists lim_{x\to 3^{-}} f(x)  \\ lim_{x\to 3^{-}} f(x) = f(3) \end{cases} .Desta forma você obterá b que satisfaça a continuidade da função no ponto 3 .Analogamente ,você achará a que satisfaça a continuidade de f no ponto -3 ,basta impor \begin{cases} \exists lim_{x\to -3^{+}} f(x)  \\ lim_{x\to -3^{+}} f(x) = f(-3) \end{cases} .

Tente concluir e comente as dúvidas .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.