[LIMITES] Continuidade em intervalos

por **ericaguedes_** » Sex Jun 07, 2013 23:58

Alguém poderia me ajudar, por favor? Meu resultado tem dado a=b=1/2, mas está errado. :(
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Obrigada desde já!!

por **e8group** » Sáb Jun 08, 2013 12:40

(i)

Só para fixar as ideias ,imagine que tenhamos um t> 0

suficiente pequeno de modo que a diferença $\beta -t$ e o acréscimo de

em $\beta$ se aproxima cada vez mais de $\beta$ .Suponha que a função $h : A \mapsto B$ esteja definida em $\beta$ e $L =h(\beta)$ .Se $(\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta} \subset A$ parece razoável dizer que para quaisquer números

em $(\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta}$ sempre h(x)

se aproxima de

já que $(\beta - t ) \to \beta ; (\beta +t) \to \beta$ ,mas isto não necessariamente acontece ,é o caso das funções descontínuas em $\beta$ .

(ii) Suponha $(1) \beta = 3 ,(2) \beta = -3$ .Vamos aplicar o raciocínio (i) em seu exercício .Como D_f =[-3,3]

basta impor que quando $x \in (3-t,3)$ ,tem-se sempre $f(x)\to f(3)$ ,ou seja , $\begin{cases} \exists lim_{x\to 3^{-}} f(x) \\ lim_{x\to 3^{-}} f(x) = f(3) \end{cases}$ .Desta forma você obterá

que satisfaça a continuidade da função no ponto 3 .Analogamente ,você achará

que satisfaça a continuidade de

no ponto -3 ,basta impor $\begin{cases} \exists lim_{x\to -3^{+}} f(x) \\ lim_{x\to -3^{+}} f(x) = f(-3) \end{cases}$ .

Tente concluir e comente as dúvidas .

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Re: [LIMITES] Continuidade em intervalos

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