Teste da primeira Derivada

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Teste da primeira Derivada

Mensagempor Man Utd » Qua Jun 05, 2013 10:00

Se f(x)=x^{\frac{2}{3}}*(x^{2}-8),ache os extremos locais de f, e trace o gráfico.

cheguei na expressão:f'(x)=\frac{8x^{2}-16}{3x^{\frac{1}{3}}}, eu sei analisar o sinal da função de segundo grau do numerador,mas como eu vou analisar o sinal da função do denominador3x^{\frac{1}{3}}?é do mesmo jeito da função de primeiro grau?

Grato desde já.
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Re: Teste da primeira Derivada

Mensagempor Man Utd » Sex Jun 07, 2013 09:18

Tópico já resolvido. :)
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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