Definição intuitiva para Integral

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Definição intuitiva para Integral

Mensagempor Jhenrique » Sáb Mai 11, 2013 19:27

Fala pessoal, blz!?

Em primeiro lugar, faz sentido integrar uma grandeza y (com relação a uma x) que não seja derivada?

Por exemplo

Q=\int I\;dt=\int \frac{dQ}{dt}\;dt

Que significa a quantidade total de carga elétrica fornecida por uma corrente elétrica dentro de um intervalo de tempo.

E=\int P\;dt=\int \frac{dE}{dt}\;dt

Que significa a quantidade total de energia fornecida por um equipamento dentro de dentro de um intervalo tempo.

Nos dois casos, os integrandos P e E são taxas... Não me lembro de nenhum exemplo interessante de integração que não envolva taxas...

Ademais, a razão entre duas grandezas e a derivada entre as mesmas recebem definições diferenciadas, por exemplo

z_m=\frac{y}{x}=\text{tx de variacao media}

z_i=\frac{dy}{dx}=\text{tx de variacao instantanea}

de modo que z_m\neq z_i

Analogamente, não existe uma definições diferentes para estes dois tipos de produto y\times \Delta x e \int y\;dx ? Afinal, eles também não coincidem necessariamente.

E aliás, é correto definir \int y\;dx como a quantidade total de unidades duma grandeza y contida no intervalo duma grandeza x. Parece boa a definição? Alguém tem algo melhor em mente?

Obg!
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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