Retas tangentes ao gráfico

por **Marcos_Mecatronica** » Sáb Abr 27, 2013 19:58

Mostre que existem exatamente duas retas tangentes ao gráfico de y=(x+1)^3 que passam pela origem.Dê as equações dessas retas.

por **young_jedi** » Dom Abr 28, 2013 12:16

se são equações que passam pela origem então elas são

y=ax

a é a inclinação da reta sendo esta tangente a curva então ela é igual a derivada da equação no ponto

$\frac{dy}{dx}=3(x+1)^2$

então a equação sera

y=3(x_1+1)^2x

mais como no ponto de tangencia a reta e a cruva se interceptam então

(x+1)^3=3(x+1)^2x

podemos ver que -1 é uma das raizes então temos

(x+1)(2x^2+x-1)=0

as raizes do polinomio de segundo grau são -1 e 1/2 então

$2(x+1)^2(x-\frac{1}{2})=0$

portanto os dois pontos de tangencia onde a reta tangente passa pela origem são em x=-1 e x=1/2 portanto nos temos que

a=3(-1+1)^2

portanto uma das retas tangente é

y=0

ou

$a=3(\frac{1}{2}+1)^2$

$a=\frac{27}{4}$

então a outra reta é

$y=\frac{27}{4}x$

Retas tangentes ao gráfico

Retas tangentes ao gráfico

Retas tangentes ao gráfico

Re: Retas tangentes ao gráfico

Quem está online